Formation d’image en optique géométrique

I/ Notion d’objet, d’image

1/ Système optique

Système optique : ensemble de milieux homogènes et isotropes séparés par des dioptres et des miroirs.

Un système optique est limité par une face d’entrée et une face de sortie. Ces faces divisent l’espace en 2 : espace objet avant la face d’entrée, espace image après la face de sortie.

On distingue alors deux types de rayon :
- rayon incident : rayon qui se dirige vers la face d’entrée
- rayon émergent : rayon qui quitte la face de sortie

Système centré : système qui possède un axe de symétrie → axe optique.

L’axe optique est orienté dans le sens de propagation de la lumière. Après une réflexion, l’axe change de sens.

2/ Objet, image :

Soit une source ponctuelle placée en A.

Points conjugués : les rayons issus de A (point objet) convergent en A’ (point image) après avoir traversé le système optique.

On peut alors définir différents types de faisceaux.

Faisceaux incidents :

• Faisceau divergent : les rayons lumineux viennent réellement de A (point objet réel).
• Faisceau convergent : les rayons semblent converger vers un point A (point objet virtuel) n’appartenant pas à l’espace objet.
• Faisceau parallèle : les rayons sont issus d’un point objet réel situé à l’∞.

Faisceaux émergents :

• Faisceau convergent : les rayons lumineux se dirigent vers un point A’ (image réelle), observable sur écran.
• Faisceau divergent : les rayons semblent provenir d’un point A’ (image virtuelle) n’appartenant pas à l’espace image, non observable sur écran.
• Faisceau parallèle : les rayons se dirigent vers un point à l’∞.

On obtient 4 configurations :

II/ Stigmatisme, aplanétisme

1/ Définition

Stigmatisme rigoureux : tous les rayons passant par A sortent en passant par A’ après avoir traversé le système optique.

Les systèmes rigoureusement stigmatiques sont rares mais un stigmatisme rapproché est plus fréquent : les rayons émergents issus de A ne passent pas tous par A’ après avoir traversé le système optique mais se coupent sur une « petite » région de l’espace assimilable à un point.

Aplanétisme rigoureux : Soit B un point du plan transverse (perpendiculaire à l’axe) passant par

Le système est dit aplanétique si, pour deux points conjugués B et B’, B’ appartient au plan transverse passant par A.

Les systèmes optiques présentent le stigmatisme et l’aplanétisme dans les conditions de Gauss :
- on utilise des rayons paraxiaux (peu inclinés par rapport à l’axe).
- les rayons rencontrent les systèmes optiques au voisinage de l’axe.
- l’angle d’incidence des rayons sur les dioptres / miroirs est faible.

2/ Points particuliers d’un système optique

Foyer principal objet F : Point de l’axe optique dont l’image est envoyée à l’infini sur l’axe optique.

Plan focal objet : Plan transverse de F. L’image de chaque point de ce plan est envoyée à l’∞.

Foyer principal image : Image d’un objet réel situé à l’infini sur l’axe optique.

Plan focal image : Chaque point de ce plan est l’image d’un objet réel situé à l’infini mais pas nécessairement sur l’axe optique.

III/ Application : le miroir plan
Le miroir plan est le seul système optique qui soit rigoureusement stigmatique et aplanétique pour tout point de l’espace.

1/ Construction des images
La construction des images se fait à l’aide des lois de la réflexion.

Convention : On nommera A, les points objet de l’axe optique, et B, les points objet situés en dehors de l’axe optique, perpendiculairement à A.

Pour trouver l’image de AB, on cherche B’, image de B. A’ est le point image de A, il se situe sur l’axe optique, perpendiculairement à B’ (propriété d’aplanétisme).

• Objet réel
• Objet virtuel

Remarque : AB et A’B’ sont symétriques par rapport au plan du miroir.
Pour le miroir plan, il n’y a que ces 2 cas possibles.

Construction d’une image par un miroir plan :

En pratique, l’objet et l’image sont symétriques par rapport au plan du miroir.
On trace donc l’image puis, pour obtenir un rayon émergent particulier, on utilise le fait que celui-ci semble provenir de l’image.